一级级爬的美国数学竞赛 可以让每个孩子都来玩一玩 | 竞赛在美国

2019-03-06 19:23 
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数学竞赛


很多时候,一讲到数学竞赛,我们总是聚光在奥数:奥林匹克数学。虎爸虎妈们直接瞄准奥数,不遗余力地和孩子一起勇攀高峰;猫爸猫妈们则觉得孩子不是数学上能登顶的料,望而生畏之余对数学竞赛只知其名不知其内里。


数学竞赛其实并不神秘,虽然与学校课堂常规的数学教育有所不同,但也是以后者为基础的一种偏离。这种偏离有时让数学变得更有趣,也能帮助孩子更深刻理解数学概念。美国的这个数学竞赛体系,我们来了解一下,它也有中国赛区,门槛没有你以为的这么高,让孩子玩一玩,说不定能激发兴趣,挖掘出孩子隐藏的数学天赋。




从AMC到IMO


美国数学竞赛也是五花八门,从“数学袋鼠”Math Kangaroo,到MATHCOUNTS这种全美性,到Math Challenge、Math Is Cool这种地方性的;但最有体系的莫过于从AMC一路走到IMO国际数学奥林匹克。


AMC,American Mathematics Competition 全美数学竞赛
AIME,American Invitational Mathematics Examination 美国数学邀请赛
USAMO,The United States of America Mathematics Olympiad 美国数学奥林匹克
MOSP,Mathematical Olympiad Summer Program 数学奥林匹克夏令营暨IMO国家队集训
IMO,International Mathematics Olympiad 国际数学奥林匹克




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AMC 全美数学竞赛


这一系列比赛是由美国数学协会Mathematics Association of America从1950年起开始举办,从最初的高中数学考试延伸至初中,在2000年后统一被称为AMC,后缀数字以代表参赛的不同年龄段,目前有AMC8、AMC10、AMC12。


AMC8由八年级和以下(中国初中二年级和以下)学生参加,25道选择题,时间为40分钟,涵盖了一些中学程度的数学概念和实际应用。AMC10由10年级和以下(中国高中一年级和以下)学生参加,25道选择题,时间则为75分钟,包括演算概念理解的数学题型。AMC12则是由12年级和以下(中国高中三年级和以下)学生参加,同样是25道选择题、75分钟。


AIME美国数学邀请赛
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所谓邀请赛,就是有一定参赛门槛的,AMC12测试中得分在100分以上或成绩为所有参赛者前5%,以及AMC10测试中成绩为所有参赛者前1%的学生会被邀请参加AIME。测试只有15道题,但时间却长达3小时,每题的答案都在0-999这些数字之间,题目的难度可见一斑。


AMC的各年龄段比赛和AIME都向美国以外的学生开放,包括中国、加拿大、英国、法国、新加坡、韩国、印度、印度尼西亚、马来西亚、比利时、芬兰、希腊、智利、瑞典、土耳其、匈牙利、罗马尼亚、日本、菲律宾、阿联酋、香港、台湾等几十个国家和地区。


AMC系列测试题目的研发、命制到阅卷工作都是由AMC主试委员会负责,该委员会由以数理闻名的内布拉斯加大林肯分校数学系专家和来自麻省理工学院、哈佛大学、普林斯顿等名校的专家组成。理所当然的,AMC的成绩备受美国名校招生官的瞩目。
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USAMO 美国数学奥林匹克
在AIME成绩优异的美国籍学生或在美国合法居住的学生则进而被邀请参加USAMO,此外还有AMC12的高分获得者,每年总共大概有260-270名学生参加。AMC10和AIME的高分获得者则会被邀请参加USAJMO,人数约在230-240人。


USAMO比赛分两天共9个小时进行,由6个问答及证明题构成,每题7分,不完全答案和证明可获得部分分数,所有题目都能用微积分之前的数学方法解答。


MOSP 数学奥林匹克夏令营暨IMO国家队集训
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USAMO的优胜者和非12年级的高分获得者、USAJMO中有突出表现的9、10年级学生,以及甄选出来备战女子数学奥林匹克的8到10名女生,大约50个学生进入夏令营。夏令营课程将涉及一些重要的数学领域,包括组合论证、函数、图论、概率、数论、算法、几何等等,为期四周。


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IMO 国际数学奥林匹克




进入这一层,真的是过五关斩六将,是全美12年级前的数学佼佼者中的领军人物,通常由USAMO的前六名组成,代表美国出征国际数学奥林匹克。美国队从1974年开始参加该项竞赛,近五年成绩斐然,2018年第一、2017年第四、2016和2015年皆为第一,2014年第二。


从AMC开始,第一步如何走?


AMC8题目的趣味性较强,从基础知识准备来说,对在美国学校读书的孩子们,学到7、8年级的知识点足够了;对中国国内的孩子们,小学五、六年级的课内数学基础,加上诸如质数、整除性这些小学阶段进阶内容和诸如因式分解、平面几何常用定理等初一初二的核心知识,就可以了,当然额外还需要掌握数学英文单词。


近几年,美国专攻数学竞赛准备的公司“解题艺术”出版公司(Art of Problem Solving,简称AOPS)陆续出版了适合小学低年级、偏重数学思维的系列指导和习题用书“小怪物学院”系列 Beast Academy。这套系列可以很完美地衔接AOPS早前出版,为备战数学竞赛人群奉为宝书的代数、几何、微积分等高阶系列。


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“小怪物学院”系列 Beast Academy
目前该系列已覆盖二年级至五年级(二年级最后一册预计在2019年3月出版),每个年级分成ABCD四册,每册含指导Guide和习题Practice两本数。指导用书是彩色漫画,很深的数学概念以小怪物间轻松有趣的对话呈现,对不少孩子有相当的吸引力,读着读着就进入漫画情境,一起参与思考了。


但这个系列的精髓,应该说是在它的习题书中。每个知识点的习题前都有例题或是关键点概述。如果你担心指导用书的漫画形式会干扰孩子集中注意力学习,那么习题书的这种设置可以很有效地帮助孩子收心,把注意力集中到关键要点上。习题书中的题目相当有质量,启发性也不错,更重要的,书后附有详尽的解题思路分析,让父母自己在家辅导也能游刃有余。(题外话,从题目的编写上来看,大名鼎鼎的“新加坡数学”Singapore Math系列中, “强化训练”Intensive Practice和“新加坡数学挑战”Singapore Math Challenge,和“小怪物学院”系列有异曲同工之处,但在解题思路分析上远远没有后者详尽。)


“小怪物学院” 系列的难度,比美国公立学校数学课程内容设置来说,基本快一年。也就是说,它的二年级差不多相当于公立学校三年级数学。孩子适合哪一年级,也可以借助 “小怪物学院” 官网的测试Placement Test来确定。
“解题艺术”系列 Art of Problem Solving
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完成“小怪物学院”系列后,进阶至“解题艺术”系列,你会发现风格180度大转弯:不再是轻松愉快的漫画,而是从概念讲起,后跟例题讲解、 基本习题、要点总结、习题和难题。从PreAlgebra代数预备到Calculus微积分,形成一个非常完整和严谨的体系。如果能坚持使用这套教材学习,其他数学书都可以省去。


当然,“解题艺术”系列首先为竞赛数学服务,所以难度要比美国一般学校的数学教材高出一个,甚至更多层次。但AOPS为这一系列在其官网上提供了很多免费的好资源。比如,和书本内容同步的视频,拿着书,看着视频,孩子在家自学也是可能的;再比如Alcumus题库,按照代数、几何、数论、概率等分类,孩子可以直接在网上做题,每做对一道题会按题目难易程度得到点数, 越积越多的点数会让孩子越有成就感,而做错的题,则马上可以看思路答案分析。


此外,AOPS官网上还可以免费找到往年AMC的竞赛真题,每道题都有答案和解题思路分析。可以说,备战美国数学竞赛,你所需的“武器”都在这里了,关键就看你怎么用。
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